回顾凸函数定义
这是因为
这个性质是凸函数定义的推广形式，通常也被称为詹森（Jensen）不等式 。
这个性质可用于证明以下不等式：
还可以应用于：
泛函分析领域：在泛函分析中研究函数空间性质时常用。比如证明某些连续凸泛函的特性，像前面提到的证明连续凸泛函是下半弱连续的过程中就用到该性质 。还用于研究算子的凸性相关性质，为分析算子行为和空间结构提供帮助。
优化理论基础证明：在证明凸优化问题的一些基本性质和结论时是重要依据。例如证明凸优化问题局部最优解就是全局最优解，会借助凸函数性质对目标函数进行分析推导。