下面分别进行解释：

下文的I是集合的下标集，是可数集。

对于开区间(0,1)，

不是紧集。

紧集的定义主要是为了刻画拓扑空间或度量空间中一类具有特殊性质的集合，它从 “有限覆盖” 的角度来描述集合的某种 “紧致性”：

紧集定义中 “任意开覆盖都有有限子覆盖”，是将对集合的无限覆盖问题转化为有限覆盖问题。在分析和拓扑学中，无限情况往往复杂难处理，通过紧集的概念，能把无限问题转化为有限问题来研究，从而利用有限集合的良好性质进行推理和证明。比如在证明连续函数在闭区间上的一些性质时，就可以利用闭区间的紧性，将对整个区间的讨论转化为对有限个小区间的讨论。