以下是对该定理的证明：

这个定理可以简单概括为：

泛函分析研究从向量空间到数域的映射（泛函）性质。该定理为判断泛函在特定集合上是否存在极小值提供了明确依据。在许多理论推导中，常需确定泛函极值是否存在，此定理拓展了极值存在性判定范围，与其他极值定理（如基于紧性、连续性判定的定理）共同构建更完整理论框架，让学者能从序列弱紧和下半弱连续角度分析泛函极值问题。