伽罗瓦，只活了二十年，彻底改写了数学。

1811年，伽罗瓦出生在巴黎南部小镇布尔拉雷讷。他的父亲尼古拉是当地市长，母亲受过良好教育，从小亲授他希腊文、拉丁文、数学。他的童年，被拿破仑帝国的崩溃和法国政治撕裂所笼罩——一边是要求王权复辟的正统派，一边是追求自由与世俗的共和派。这场撕裂，深深刻进了伽罗瓦的性格。

12岁进入巴黎最负盛名的路易大帝中学。他很快展现出数学天赋，却因年幼被校方拒绝升学。这种无力感，成为他日后愤怒与激烈个性的源头之一。

两次报考法国最顶尖的综合理工学院——巴黎综合理工学院（École Polytechnique），全部失败。不是因为不会解题，而是因为在口试中表达混乱。唯一认出他天才的人，是中学老师理查德。他鼓励伽罗瓦专注解决一个自16世纪以来困扰数学界的谜题：五次方程的一般求解公式。

伽罗瓦走得比阿贝尔更远。阿贝尔已经证明，五次方程无法通过基本运算和开方得通解。但伽罗瓦提出，某些五次方程仍可求解——关键在于方程根的内部对称性。他第一次引入了“群”的概念。方程根之间的置换行为，不再是混乱无序，而是受严格规则支配的数学结构。通过分析这些伽罗瓦群的结构，可以判断方程是否能用加减乘除和开方解决。

这是现代群论的起点。

1829年，伽罗瓦把两篇论文递交给法国科学院的巨头柯西。柯西既没审核，也没转交，声称自己生病了。两篇论文就此失踪。

打击接踵而至。父亲尼古拉因为与教士的冲突被污蔑，抑郁自杀。伽罗瓦失去了精神支柱。短短几天后，他再次在综合理工学院落榜，不得不退而求其次，进入了巴黎高等师范学院（École Normale）。

1830年七月革命爆发，巴黎街头燃起革命火焰。伽罗瓦试图响应，被校方软禁，因发表批评校长的文章被开除。他随即加入了激进派民兵——国民自卫军。新国王路易-菲利普感受到威胁，下令解散民兵。伽罗瓦在一场晚宴上举杯祝愿国王早死，被捕入狱。

狱中，他第三次向科学院投稿。这次，审稿人泊松（Poisson）拒绝了他的论文，理由是“论证不够清晰，无法判定其严密性”，建议他重新书写并补充细节。

伽罗瓦在狱中整理自己的全部数学思想。他隐隐知道自己没有多少时间了。在醉酒时，他向狱友预言自己将死于一场低劣的爱情纠纷。

出狱后，他爱上了一位医生的女儿斯蒂芬妮，但遭到拒绝。几周后，他应约参加一场决斗。关于决斗的真正原因，历史众说纷纭。但无论如何，1832年5月30日清晨，伽罗瓦在决斗中腹部中弹，被遗弃在草地上，数小时后才被发现。

前一晚，他彻夜未眠，给朋友奥古斯特·舍瓦利耶写下长信，附上自己的全部数学手稿。他在信中反复强调：“我没有时间了。”

被送到医院后，伽罗瓦仍保持清醒。他对守在床边的弟弟说：“不要哭，我需要全副勇气去死，二十岁。”

他死时，几乎无人知晓他的数学价值。他的朋友将手稿寄往高斯、雅可比等人的手中，但无人回应。

直到十几年后，法国科学院数学家刘维尔（Liouville）无意中发现了这份尘封的天才遗稿。他补充了少量推导细节，并在1846年首次发表。刘维尔在序言中写道：“经过仔细填补细节后，我确认伽罗瓦的方法完全正确。”

伽罗瓦发明的群论，彻底颠覆了解方程的传统思路。他用对称性描述方程根之间的关系，为后来的抽象代数奠定了基石。

群论不仅统治了数学，还在物理中找到了意想不到的舞台。从晶体结构到粒子物理的标准模型，宇宙的底层规律，正是对称性的展现。

没有伽罗瓦，就没有现代代数。没有伽罗瓦，今天的人类，依然无法用对称性理解自然界。他死得早，留下的遗憾无法弥补。但他在临终夜晚匆匆写下的思想，活了下来。彻底改变了世界。