最近，哈佛大学数学科学与应用中心（CMSA）举办了一场关于数学可知性极限的讲座。

讲座主讲人是斯科特·阿伦森，理论计算机科学界最重要的人物之一。他长期致力于计算复杂性理论、量子计算和人工智能对齐研究，曾任教于麻省理工学院（MIT），现为得克萨斯大学奥斯汀分校教授，也曾在OpenAI担任AI安全与对齐部门负责人。

阿伦森以犀利直接的风格，抛出了一个沉重而冷酷的问题：人类究竟能知道多少数学真理？

在一个小时的讲座中，他层层推进，从最基本的物理约束讲起，到哥德尔不完备性定理、图灵停机问题，再到最忙海狸函数（Busy Beaver Function），最终推导出一个无法回避的结论：即使在逻辑严密、计算无限扩展的设想下，人类对于数学真理的掌握，依然存在无法突破的绝对边界。

阿伦森首先指出，人类无法建造那种理想中的机器——比如只用两秒就能验证完哥德巴赫猜想的全部情况。原因很简单，物理世界有普朗克时间限制，不允许无限加速。

因此，人类只能依靠“证明”——这套从古希腊延续至今、由希尔伯特、罗素、弗雷格、哥德尔等人正式系统化的制度，在有限生命中探寻无限真理。

但是，哥德尔定理无情地粉碎了完美证明体系的梦想。任何足够强大的数学体系，只要自洽，就必然存在无法被证明但为真的命题。

而图灵紧接着告诉我们，不只是逻辑，还有计算本身也有不可逾越的障碍。停机问题注定了，连判定一个程序是否最终停机，都是不可解的。

为了具体量化这种“超出可计算”的现象，阿伦森引出了忙碌海狸函数（Busy Beaver）。这个函数定义简单——n状态图灵机中，能跑得最久但最终会停机的机器，最多能运行多少步。

短短几步推导，就能证明：忙碌海狸函数增长得比任何可计算函数还快。

具体数值令人震撼：

1状态1步，2状态6步，3状态21步，4状态107步，5状态47176870步。

而“5状态冠军机”的行为被逆向分析后发现，本质上是缓慢地验证一个初等数论的递推过程，几乎是柯拉茨猜想的机械版本。

柯拉茨猜想（Collatz Conjecture）提出如下操作规则：取任意一个正整数，如果是偶数，则除以2；如果是奇数，则乘以3再加1。然后对得到的结果重复同样的操作。柯拉茨猜想断言：无论起始数字是多少，最终总会回到1。

到了6状态，情况急转直下。

存在某些6状态机器，它们的停机与否，等价于解决一系列难以想象的类柯拉茨问题。这意味着，Busy Beaver(6) 已经基本超越了人力可判定的范围。

阿伦森和学生更进一步，用8000状态的图灵机，结合高级编码与解释技术，证明了Busy Beaver(8000)的数值在ZFC体系下无法被证明。逻辑界的弗里德曼（Harvey Friedman）为这套结构提供了理论支撑。

后来，有人将这个界限进一步压到了745状态。

换句话说，从5到745之间，某个点起，数学证明力彻底崩塌。宇宙可能有答案，但人类拿不到。

这只是第一重打击。

第二重打击，是P vs NP问题——即“能快速验证的数学事实，是否也能快速找到”。

哥德尔在1956年写给冯·诺依曼的信中，就清晰提出了这个问题。如果P=NP，人类可以在多项式时间内发现所有存在的短证明，整个数学、工程、科学工作方式将被颠覆。如果P≠NP，那么就算短证明存在，找到它也可能需要穷举指数级数量的可能性，计算量远超宇宙粒子总数。

至今，P vs NP依然是悬而未决的数学核心难题。而阿伦森接着指出，即便在P≠NP的世界里，OpenAI依然造出了GPT，用蛮力逼近了知识压缩极限。这是一种另类的经验打破，却并未真正推翻理论壁垒。

第三重打击，来自量子计算。

量子态叠加允许指数量级的信息编码。肖尔算法已经证明，质因数分解可以被量子加速。但即便如此，绝大多数NP问题，量子计算机也只能小幅加速，无法根本破解。

量子计算扩展了人类可知的边界，但幅度微小。

至于更激进的设想，比如利用闭合时曲线穿越时间、用量子引力打破计算界限？阿伦森也给出了答案：这些方案要么受限于能源、要么受限于因果一致性，或者本质上只不过是把复杂度从P推高到Pspace，仍然躲不过不可计算性的大山。

最终，即使是弦理论中的AdS/CFT对偶，给出的也是可计算但极度复杂的映射关系，而不是跳出计算复杂性极限的奇迹。

数学不是万能，计算不是无限，宇宙的可知性被逻辑、物理和复杂性三重诅咒牢牢钳住。