首先

是f诱导的切空间映射，称为前推映射，

比如：

上图最后一行清晰表明，

将一维欧氏空间R中的切向量映射成了二维欧氏空间的切向量。

其次，

上图中，由

可以看到，w是余切空间的一个元素，而余切空间的元素则是一个函数：

例如：

同样，对于拉回映射f*，

也就是说，拉回映射f*的作用对象是余切空间的向量w，其结果是原流形M中余切空间的向量，即函数。

最后，