关于“广济龙王菩萨”的具体背景和来源，目前并没有明确的佛教经典或权威文献记载这一称号。然而，这一名称可能与民间信仰或地方文化有关，尤其是在中国的一些地区，民间信仰中常常会将佛教、道教和地方神灵结合起来，形成独特的崇拜对象。

1. 龙王在佛教中的角色

在佛教中，龙王是一类护法神，通常被视为水域的守护者，与降雨、河流和海洋有关。

佛教经典中提到的著名龙王包括“难陀龙王”和“跋难陀龙王”，他们是佛陀的护法。

龙王在佛教中虽然受到尊敬，但通常不被视为菩萨，因为菩萨是发愿度化众生的修行者，而龙王更多是护法神的角色。

2. “广济”一词的含义

“广济”在汉语中意为“广泛救济”或“普度众生”，通常与佛教的慈悲精神相关。一些民间信仰中，会将地方神灵或护法神赋予“广济”称号，以表达其慈悲和护佑众生的功能。

3. 民间信仰中的“广济龙王菩萨”

在中国的一些地方，尤其是靠近水域的地区（如江河、湖泊附近），民间可能会将龙王与菩萨的概念结合，创造出“广济龙王菩萨”这样的称号。这种结合可能是为了强调龙王的慈悲和救度功能，使其更符合民众对神灵的期待。例如，在某些地方的庙宇中，可能会供奉“龙王菩萨”或“广济龙王”，但这并非佛教正统经典中的内容，而是民间信仰的产物。

4. 地方文化的体现

在中国的某些地区（如福建、广东、浙江等沿海或沿江地区），龙王信仰非常盛行，民众会祈求龙王保佑风调雨顺、渔业丰收。在这些地方，可能会出现“广济龙王菩萨”这样的称呼，反映了地方文化对佛教和民间信仰的融合。

5. 可能混淆

需要注意的是，“广济龙王菩萨”可能与某些地方寺庙或民间传说中的神灵混淆。

例如：“广济寺”，中国一些著名的寺庙（如北京广济寺）可能与这一名称有关联。

“地方传说”：某些地方可能有关于龙王的传说，后来被赋予了“广济”或“菩萨”的称号。

“广济龙王菩萨”并非佛教经典中明确记载的神灵，而更可能是民间信仰和地方文化的产物。