也就是说，对于A的弱闭包来说，在这个弱闭包中的每一个元素x，都存在一个相应的序列xn；对于序列xn，又存在一个线性泛函f，使得n趋于无穷时，f(xn)=f(x)。

以下是范数闭包：

弱闭包与范数闭包（由空间的范数诱导的拓扑下的闭包 ）不同，弱拓扑比范数拓扑更 “粗” ，即弱拓扑下的开集（闭集）是范数拓扑下开集（闭集）的一种 “更宽泛” 的版本，所以弱闭包和范数闭包在很多情况下并不相等。

在赋范线性空间中，一般情况下弱闭包包含范数闭包，即弱闭包范围更大 ，原因如下：

弱拓扑与范数拓扑的关系：弱拓扑比范数拓扑更 “粗” 。弱拓扑是使空间上所有连续线性泛函都连续的拓扑；范数拓扑由空间的范数诱导而来。更 “粗” 的拓扑意味着弱拓扑下的开集（闭集）是范数拓扑下开集（闭集）的一种 “更宽泛” 版本，即弱拓扑中的开集都是范数拓扑中的开集，但反之不一定成立。闭包与拓扑的联系：集合的闭包是包含该集合的所有闭集的交集。由于弱拓扑下闭集包含范数拓扑下闭集（因为弱拓扑更粗），所以对同一个集合，包含它的弱拓扑下的闭集更多。在求闭包（即求包含该集合的所有闭集的交集）时，弱闭包就会包含范数闭包 。

不过，对于凸子集来说，根据 Mazur 定理，赋范线性空间中凸子集的弱闭包等于其范数闭包 。

举例说明对同一个集合，包含它的弱拓扑下的闭集更多

由此可见，对于集合 B ，在弱拓扑下能找到更多包含它的闭集 。 这是因为弱拓扑更 “宽松”，使得更多的集合满足弱闭集的条件 。