最近发表在《物理评论快报》上的论文，在实验和理论上发现了一种新的非线性反常霍尔效应，即轨道磁非线性反常霍尔效应，它是由电磁场对电子的贝里曲率的扰动引起的。这种效应在一种具有特殊晶格结构的铁磁材料Fe3Sn2中表现出来，它是一种拓扑Kagome磁体，具有非零的陈数和拓扑霍尔效应。

首先，我们要了解什么是反常霍尔效应。霍尔效应是指当一个电流通过一个垂直于电流方向的磁场时，会在垂直于电流和磁场方向的方向上产生一个电压，这个电压叫做霍尔电压，它的大小和磁场的强度成正比。这个效应可以用经典的洛伦兹力来解释，即磁场对运动的电荷施加一个垂直于电流和磁场方向的力，使电荷在这个方向上分离，形成一个电势差。这个效应在很多领域都有应用，比如测量磁场的强度，制造磁阻器件等。

但是，有一些材料，即使没有外加磁场，也会表现出霍尔效应，这就是反常霍尔效应。这种效应不能用经典的洛伦兹力来解释，而是要用量子力学的概念来理解。我们知道，电子不仅有电荷还有自旋，自旋可以看作是电子的内在磁矩，它可以和外部磁场或者其他电子的自旋相互作用，形成一个有效的磁场，这个磁场可以对电流产生一个霍尔效应，这就是反常霍尔效应的来源之一，叫做自旋反常霍尔效应。这种效应在一些铁磁材料中比较明显，因为它们的电子自旋有一个优先的取向，形成了一个较强的磁化强度。

除了自旋，电子还有另一个重要的属性，就是轨道。轨道是指电子在原子核周围的运动轨迹，它决定了电子的能级和波函数。电子的轨道也可以看作是一种磁矩，因为电子的运动相当于一个电流圈，它可以产生一个磁场，这个磁场可以和外部磁场或者其他电子的轨道相互作用，形成一个有效的磁场，这个磁场也可以对电流产生一个霍尔效应，这就是反常霍尔效应的来源之二，叫做轨道反常霍尔效应。这种效应在一些具有强烈的晶格畸变或者电子关联的材料中比较明显，因为它们的电子轨道有一个优先的取向，形成了一个较强的轨道磁矩。

反常霍尔效应和拓扑的关系是，反常霍尔效应的大小和电子的贝里曲率有关，而贝里曲率是一种描述电子波函数的拓扑性质的量，它可以看作是一个矢量场，它的方向和大小取决于电子的能带结构和参数。贝里曲率可以用来计算一个能带的陈数，它是一个整数，表示这个能带的拓扑性质。如果一个能带的陈数不为零，那么它就是一个拓扑能带，它的电子有一些非平庸的拓扑性质，比如无能隙，无反向散射，无电荷载流等，这些性质可以导致一种特殊的反常霍尔效应，叫做拓扑霍尔效应，它的大小和陈数成正比，而与散射无关。拓扑霍尔效应是一种量子反常霍尔效应，它只存在于一些具有拓扑能带的材料中，比如拓扑绝缘体，拓扑半金属，拓扑超导体等。

那么，什么是非线性反常霍尔效应呢？非线性反常霍尔效应是指当一个电流通过一个材料时，除了产生一个与磁场成正比的霍尔电压外，还会产生一个与电场或者磁场的平方或者高次幂成正比的霍尔电压，这个霍尔电压叫做非线性霍尔电压，它的大小和电子的贝里曲率的变化有关，而与散射无关。非线性反常霍尔效应是一种量子反常霍尔效应，它只存在于一些具有非零的贝里曲率的材料中。

非线性反常霍尔效应有两种类型，一种是电非线性反常霍尔效应，它是指当一个电流通过一个材料时，会产生一个与电场的平方或者高次幂成正比的霍尔电压，这个霍尔电压的大小和电子的贝里曲率的变化有关，而与散射无关。另一种是磁非线性反常霍尔效应，它是指当一个电流通过一个材料时，会产生一个与磁场的平方或者高次幂成正比的霍尔电压，这个霍尔电压的大小和电子的贝里曲率的变化有关，而与散射无关。这两种效应都是由电磁场对电子的贝里曲率的扰动引起的，因此，它们都可以看作是一种轨道效应，即轨道磁非线性反常霍尔效应。

那么，这篇论文的作者是怎么发现和研究这种效应的呢？他们选择了一种具有特殊晶格结构的铁磁材料Fe3Sn2，它是一种拓扑Kagome磁体，具有非零的陈数和拓扑霍尔效应。他们用一种叫做磁控光谱的方法，来测量这种材料在不同的电场和磁场下的霍尔电导率，即霍尔电压和电流的比值。

他们发现，当电场和磁场的方向相互垂直时，霍尔电导率会出现一个与磁场的平方成正比的非线性项，而当电场和磁场的方向相互平行时，霍尔电导率会出现一个与磁场的三次幂成正比的非线性项。这些非线性项的符号和大小都和材料的陈数一致，说明它们是由拓扑能带的贝里曲率的变化引起的，而不是由散射或者其他机制引起的。他们还用一种叫做泵浦探测的方法，来测量这种材料在不同的激光脉冲下的霍尔电压的变化，他们发现，当激光脉冲的强度增加时，霍尔电压也会出现一个与激光脉冲的平方成正比的非线性项，这也说明了这种效应是由电磁场对贝里曲率的扰动引起的。